《三角函数值的作业设计》
　　一、作业目标

理解并掌握三角函数的定义、性质及其应用。
能够熟练运用特殊角的三角函数值解决实际问题。
培养学生的逻辑思维能力、空间想象能力和解决问题的能力。

　　二、作业内容
　　（一）基础知识部分

填空题

　　（1）正弦函数的定义是：在一个直角三角形中，对于一个锐角，其对边与斜边的比值称为这个角的正弦值，记作__________。
　　（2）余弦函数的定义是：在一个直角三角形中，对于一个锐角，其邻边与斜边的比值称为这个角的余弦值，记作__________。
　　（3）正切函数的定义是：在一个直角三角形中，对于一个锐角，其对边与邻边的比值称为这个角的正切值，记作__________。
　　（4）在直角坐标系中，点P（a，b）到原点O的距离为__________，点P的极坐标表示为__________。

判断题

　　（1）正弦函数的值域是[-1, 1]，余弦函数的值域也是[-1, 1]。 （ ）
　　（2）正切函数在第一象限和第三象限是正的，在第二象限和第四象限是负的。 （ ）
　　（3）正弦函数和余弦函数都是周期函数，它们的周期都是2π。 （ ）
　　（4）正切函数在第一象限和第三象限是增函数，在第二象限和第四象限是减函数。 （ ）
　　（二）技能提升部分

计算题

　　（1）求下列各角的三角函数值：
　　① sin30°； ② cos45°； ③ tan60°； ④ sin120°； ⑤ cos135°； ⑥ tan225°。
　　（2）已知sinθ=3/5，且θ在第一象限，求cosθ和tanθ的值。
　　（3）已知cosθ=4/5，且θ在第二象限，求sinθ和tanθ的值。

应用题

　　（1）在直角三角形ABC中，∠C=90°，AC=3，BC=4，求∠A的正弦、余弦和正切值。
　　（2）在直角坐标系中，点P（2，3）到原点O的距离为5，求点P的极坐标表示。
　　（3）已知一艘船从A点出发，以30°的航向角航行，航行了10海里到达B点，求船在东西方向上航行的距离。
　　（4）在山顶上有一座灯塔，灯塔的高度为20米。从山脚到灯塔的水平距离为100米，求山的高度。
　　（三）拓展提高部分

探究题

　　（1）研究正弦函数和余弦函数的图像，分析它们的性质。
　　（2）研究正切函数的图像，分析它的性质。
　　（3）探讨三角函数在物理、工程等领域的应用。

综合题

　　（1）已知函数f(x)=sinx+cosx，求f(x)的最大值和最小值。
　　（2）已知函数g(x)=tanx-sinx，求g(x)的单调区间。
　　（3）已知函数h(x)=sin2x+cos2x，求h(x)的周期。
　　三、作业评价

　　作业完成情况：检查学生是否按时完成作业，作业是否整洁、规范。

　　知识掌握程度：通过计算题和应用题，评价学生对三角函数值的掌握程度。

　　解决问题能力：通过应用题和综合题，评价学生运用三角函数解决实际问题的能力。

　　创新能力：通过探究题，评价学生的创新意识和探究能力。


　　四、作业反馈

　　对作业完成情况进行总结，指出优点和不足。

　　对作业中存在的问题进行讲解，帮助学生理解。

　　鼓励学生积极参与课堂讨论，提高课堂学习效果。

　　引导学生关注三角函数在实际生活中的应用，提高学生的实践能力。