《三角函数应用作业设计》
　　一、作业目标

巩固学生对三角函数的基本概念、性质和图像的理解。
培养学生运用三角函数解决实际问题的能力。
提高学生的数学思维能力和创新意识。

　　二、作业内容
　　（一）基础题

填空题

　　（1）若角α的终边经过点P（3，-4），则sinα = _______，cosα = _______，tanα = _______。
　　（2）函数y = 2sin(3x - π/6)的周期是 _______，振幅是 _______。
　　（3）已知函数y = Asin(ωx + φ)的图像经过点（0，1）和（π/2，0），求A、ω、φ的值。

选择题

　　（1）下列函数中，哪个函数的图像关于y轴对称？
　　A. y = sin(x)
B. y = cos(x)
C. y = tan(x)
D. y = csc(x)
　　（2）若函数y = Asin(ωx + φ)的图像经过点（0，2）和（π/2，0），则φ的取值范围是：
　　A. [-π/2，π/2]
B. [-π/2，π/2) ∪ (π/2，3π/2]
C. [0，π]
D. [0，π)

解答题

　　（1）已知函数f(x) = 2sin(3x - π/6)，求f(x)的单调递增区间。
　　（2）已知函数g(x) = cos(2x + π/3)，求g(x)的图像与x轴的交点。
　　（二）提高题

　　已知函数f(x) = Asin(ωx + φ)的图像经过点（0，1）、（π/6，0）和（π/3，-1），求A、ω、φ的值。

　　已知函数g(x) = cos(2x - π/4)，求g(x)的单调递减区间。

　　已知函数h(x) = sin(x) + cos(x)，求h(x)的最大值和最小值。


　　（三）应用题

　　一辆汽车沿直线行驶，从A点出发，向东行驶30km到达B点，然后向北偏西30°行驶40km到达C点。求汽车从A点到C点的距离。

　　一座高为h的灯塔，在平静的水面上，其影子的长度为l。若灯塔与水面的夹角为α，求灯塔的高度h。

　　一艘船从港口出发，沿着北偏东30°的方向航行，航行速度为v km/h。求船在航行过程中，与港口的距离s与时间t的关系。

　　一根长为l的梯子，靠在墙上，梯子与地面的夹角为α。若梯子与墙面的夹角为β，求梯子与地面的距离x。


　　（四）创新题

　　设计一个关于三角函数的数学游戏，要求游戏规则清晰，操作简单，能锻炼学生的三角函数应用能力。

　　以三角函数为主题，创作一篇数学论文，要求论文结构清晰，论述充分，具有一定的创新性。


　　三、作业要求

学生需认真完成作业，不得抄袭他人成果。
作业完成后，请家长签字确认。
作业提交截止时间：____年__月__日。

　　四、作业评价

作业完成情况：评价学生作业的完成度，包括题目是否完整、解答是否清晰等。
知识掌握情况：评价学生对三角函数知识的掌握程度，包括概念、性质、图像等。
应用能力：评价学生运用三角函数解决实际问题的能力。
创新意识：评价学生在作业中体现的创新思维和创新能力。

　　五、作业反馈

教师针对学生的作业完成情况进行反馈，指出优点和不足。
针对学生的知识掌握情况，进行有针对性的辅导。
鼓励学生在作业中发挥创新意识，培养数学思维能力。
对学生的作业评价进行记录，作为学期末成绩评定的依据。