《九年级公式法作业设计》
　　一、作业目标

巩固学生对公式法的理解，提高运用公式法解决问题的能力。
培养学生独立思考、分析问题和解决问题的能力。
培养学生良好的学习习惯，提高学习效率。

　　二、作业内容

基础题

　　（1）填空题

　　公式法是一种解决数学问题的方法，它将问题转化为求解______方程（组）的过程。

　　一元二次方程的一般形式是______。

　　解一元二次方程 ax^2 + bx + c = 0（a ≠ 0）的公式是______。

　　在公式法中，判别式 Δ = b^2 - 4ac，当 Δ > 0 时，方程有两个______实数根；当 Δ = 0 时，方程有一个______实数根；当 Δ < 0 时，方程没有______实数根。


　　（2）选择题

下列方程中，有实数根的是（ ）

　　A. x^2 + 2x + 3 = 0
　　B. x^2 - 2x + 1 = 0
　　C. x^2 - 4x + 5 = 0
　　D. x^2 + 4x + 5 = 0

方程 x^2 - 4x - 5 = 0 的解是（ ）

　　A. x1 = 5，x2 = -1
　　B. x1 = 1，x2 = -5
　　C. x1 = 2，x2 = -3
　　D. x1 = 3，x2 = -2
　　（3）解答题

　　解方程：x^2 - 3x - 4 = 0

　　解方程：2x^2 - 5x + 2 = 0

　　提高题


　　（1）填空题

　　已知一元二次方程 x^2 - (a + 1)x + a = 0 的两个实数根为 x1 和 x2，且 x1 + x2 = 3，求 a 的值。

　　若方程 x^2 - 2ax + a^2 - 1 = 0 有两个相等的实数根，求 a 的值。


　　（2）选择题

下列方程中，有两个相等实数根的是（ ）

　　A. x^2 - 2x + 1 = 0
　　B. x^2 - 4x + 4 = 0
　　C. x^2 - 6x + 9 = 0
　　D. x^2 - 8x + 16 = 0

方程 x^2 - 2ax + a^2 = 0 的解是（ ）

　　A. x1 = a，x2 = a
　　B. x1 = a，x2 = -a
　　C. x1 = 2a，x2 = -a
　　D. x1 = a，x2 = 2a
　　（3）解答题

　　解方程：x^2 - 4x + 3 = 0

　　解方程：x^2 - 6x + 9 = 0

　　解方程：x^2 - 2ax + a^2 - 1 = 0

　　综合题


　　（1）已知一元二次方程 x^2 - (2a + 1)x + a = 0 有两个实数根，求 a 的取值范围。
　　（2）已知一元二次方程 x^2 - 2ax + a^2 - 1 = 0 有两个实数根，求 a 的取值范围。
　　（3）已知一元二次方程 x^2 - (a + 1)x + a = 0 的两个实数根为 x1 和 x2，且 x1 + x2 = 3，求 a 的值，并求出方程的两个实数根。
　　（4）已知一元二次方程 x^2 - 2ax + a^2 = 0 的两个实数根为 x1 和 x2，求 x1x2 的值。

应用题

　　（1）某数的平方与这个数的三倍之和等于 28，求这个数。
　　（2）一个正方形的边长比另一个正方形的边长多 2，且较小的正方形的面积比较大的正方形的面积小 32，求较小的正方形的边长。
　　（3）某商品的原价为 a 元，若降价 x 元后，售价为 a - x 元，且降价后的销售额比原价销售额多 20%，求降价的金额 x。
　　（4）某工厂生产一批产品，计划在 30 天内完成，但由于每天加班，实际用了 25 天完成。假设每天加班生产的产品数量相同，求每天加班生产的产品数量。
　　三、作业要求

字迹工整，卷面整洁。
按时完成，不得抄袭。
对错题进行订正，并总结错题原因。
作业完成后，认真检查，确保无误。

　　四、作业评价

作业完成情况：按时完成，字迹工整，卷面整洁。
知识掌握情况：正确解答基础题、提高题和综合题。
分析解决问题能力：能运用公式法解决实际问题。
学习态度：认真对待作业，对错题进行订正，总结错题原因。

　　五、作业反馈

对作业完成情况进行评价，表扬优秀学生，鼓励进步学生。
分析学生作业中的问题，针对性地进行讲解和辅导。
针对学生的实际情况，调整教学方法和教学进度。
关注学生的学习态度，引导学生养成良好的学习习惯。