《三线性优化作业设计案例》
　　一、作业设计背景
　　三线性优化是线性规划的一种特殊形式，它在实际应用中具有广泛的应用价值。为了让学生更好地理解和掌握三线性优化的基本原理和方法，本作业设计以实际案例为背景，引导学生运用所学知识解决实际问题。
　　二、作业设计目标

让学生掌握三线性优化问题的建模方法。
培养学生运用线性规划软件（如Lingo、MATLAB等）求解实际问题的能力。
提高学生分析问题和解决问题的能力。

　　三、作业设计内容

问题描述

　　某企业生产甲、乙、丙三种产品，每种产品都需要经过A、B、C三个加工过程。以下是各产品在三个加工过程中的单位时间消耗和单位产品利润：



产品
加工过程A（小时）
加工过程B（小时）
加工过程C（小时）
单位产品利润（元）




甲
2
1
3
100


乙
1
2
2
120


丙
3
1
1
150



　　企业每周可用的加工时间分别为：A过程20小时，B过程15小时，C过程10小时。问：如何安排生产计划，使得企业每周的总利润最大？

建模与求解

　　（1）变量设置
　　设甲、乙、丙三种产品的生产数量分别为x、y、z。
　　（2）目标函数
　　企业每周的总利润为：f(x, y, z) = 100x + 120y + 150z。
　　（3）约束条件
　　根据加工时间的限制，有以下不等式约束：
　　2x + y + 3z ≤ 20（A过程）
x + 2y + z ≤ 15（B过程）
3x + y + z ≤ 10（C过程）
　　同时，生产数量不能为负，即：
　　x ≥ 0，y ≥ 0，z ≥ 0。
　　（4）求解
　　将上述模型输入线性规划软件，求解得到最优解。

结果分析

　　根据求解结果，分析各产品的最优生产数量，以及企业每周的总利润。

思考题

　　（1）如果企业增加A过程的加工时间，会对最优生产计划产生什么影响？
（2）如果企业调整产品利润，如何调整生产计划以实现最大利润？
　　四、作业评价标准

建模正确，能够准确描述问题。
求解过程清晰，能够运用线性规划软件求解。
结果分析合理，能够对求解结果进行解释。
思考题回答有深度，能够对问题进行拓展。

　　五、作业设计总结
　　本作业设计以实际案例为背景，引导学生运用所学知识解决实际问题。通过建模、求解和结果分析，使学生更好地理解和掌握三线性优化的基本原理和方法。同时，通过思考题的设计，激发学生的思维，培养学生的创新能力和实际应用能力。