《三角函数单元作业设计》
　　一、作业目标

理解三角函数的定义、性质和图像。
掌握三角函数的基本公式和定理。
能够运用三角函数解决实际问题。
培养学生的逻辑思维能力和数学应用能力。

　　二、作业内容
　　（一）选择题（每题3分，共30分）

下列函数中，是奇函数的是（ ）

　　A. y = sin x
　　B. y = cos x
　　C. y = tan x
　　D. y = cot x

函数 y = sin x 在区间（0，π）内的单调性是（ ）

　　A. 单调递增
　　B. 单调递减
　　C. 先增后减
　　D. 先减后增

下列函数中，周期为π的是（ ）

　　A. y = sin 2x
　　B. y = cos 2x
　　C. y = tan x
　　D. y = cot x

若 sin α = 1/2，且 α 是锐角，则 cos α 等于（ ）

　　A. 1/2
　　B. √3/2
　　C. -1/2
　　D. -√3/2

下列等式中，正确的是（ ）

　　A. sin^2 α + cos^2 α = 1
　　B. sin α + cos α = 1
　　C. sin α - cos α = 1
　　D. sin α × cos α = 1

若 tan α = 3，则 sin α 等于（ ）

　　A. 3/√10
　　B. 3/√5
　　C. √10/3
　　D. √5/3

下列函数中，图像关于y轴对称的是（ ）

　　A. y = sin x
　　B. y = cos x
　　C. y = tan x
　　D. y = cot x

若函数 y = f(x) 的图像关于原点对称，则 f(x) 是（ ）

　　A. 奇函数
　　B. 偶函数
　　C. 既不是奇函数也不是偶函数
　　D. 无法确定

下列函数中，图像关于x轴对称的是（ ）

　　A. y = sin x
　　B. y = cos x
　　C. y = tan x
　　D. y = cot x

若函数 y = f(x) 的图像关于y轴对称，则 f(x) 是（ ）

　　A. 奇函数
　　B. 偶函数
　　C. 既不是奇函数也不是偶函数
　　D. 无法确定
　　（二）填空题（每题3分，共30分）

　　函数 y = sin x 的周期是______。

　　函数 y = cos x 的图像是______。

　　函数 y = tan x 的定义域是______。

　　若 sin α = 1/2，且 α 是锐角，则 cos α =______。

　　若 cos α = √3/2，且 α 是锐角，则 sin α =______。

　　若 tan α = 1，则 sin α =______。

　　若 cot α = 1，则 sin α =______。

　　函数 y = sin x 在区间（0，π）内的单调性是______。

　　函数 y = cos x 在区间（0，π）内的单调性是______。

　　函数 y = tan x 在区间（0，π）内的单调性是______。


　　（三）解答题（共40分）

　　（10分）已知函数 y = f(x) = 2sin x + 3cos x，求函数的最大值和最小值。

　　（10分）已知函数 y = f(x) = sin x - cos x，求函数的周期。

　　（10分）已知函数 y = f(x) = sin 2x + cos 2x，求函数的单调区间。

　　（10分）已知函数 y = f(x) = tan x - cot x，求函数的定义域。


　　（四）应用题（共20分）

　　（10分）某地一天中，太阳从东方升起，经过一段时间后，从西方落下。假设太阳光线与地面的夹角为α，求太阳升起和落下时，α的最大值和最小值。

　　（10分）一艘船从A点出发，沿着北偏东45°的方向航行，求船在航行过程中，与东西方向的夹角α的变化范围。


　　三、作业要求

请同学们认真完成作业，不得抄袭。
作业完成后，请家长签字确认。
作业提交时间为下周一，请按时上交。

　　四、作业反馈

作业批改后，老师会及时反馈作业情况。
对于作业中的错误，请同学们认真订正，确保掌握相关知识。
作业成绩将计入平时成绩，请同学们重视。

　　五、作业拓展

请同学们查阅相关资料，了解三角函数在现实生活中的应用。
选取一个感兴趣的领域，结合三角函数知识，进行一次研究性学习。

　　（完）